《同底数幂的乘法》教案

时间:2025-03-26 17:57:00 教案
《同底数幂的乘法》教案

《同底数幂的乘法》教案

作为一名默默奉献的教育工作者,时常要开展教案准备工作,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。我们该怎么去写教案呢?下面是小编为大家收集的《同底数幂的乘法》教案,仅供参考,欢迎大家阅读。

《同底数幂的乘法》教案1

教学目标:

理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

教学重点与难点:

正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学过程:

一、回顾幂的相关知识

an的意义:an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数。

二、创设情境,感觉新知

问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

学生分析,总结结果

1012×103=()×(10×10×10)==1015。

通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的`形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法。

学生动手:

计算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整数)

教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述。

得到结论:

(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘。相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和。

(2)一般性结论:am·an表示同底数幂的乘法。根据幂的意义可得:

am·an=()·()=()=am+n

am·an=am+n(m、n都是正整数),即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加

三、小结:

同底数幂的乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意两点:

一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;

二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·an=am+n

《同底数幂的乘法》教案2

知识目标:

1.使学生掌握“边边边”公理,并会用它证明三角形全等

2.了解三角形的稳定性

能力目标:

3.通过观察几何图形,培养学生的识图能力

4.培养学生的动手能力

情感目标:

5.培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

重难点:

重点:让学生经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程,了解两个三角形全等应有三个条件。并能从中探索出“三边对应相等的两个三角形全等”,能应用这个条件去判定两个三角形全等和三角形的稳定性。

难点:三角形全等条件的分析与探索。

教具学具准备:

投影仪,细铁丝,直尺

教学过程设计

一、复习提问

1.怎样的两个三角形是全等三角形?

2.全等三角形的性质?

3.完成下表

见课本P152

师:可见,给出任意两个三角形,有些是全等的,有些不是全等的,同学们想不想找到一种方法,用较少的条件来判定两个三角形全等呢?好,下面咱们就一起来找找这些条件。(板书课题:两个三角形全等的条件)

二、新课

1.根据上面表格,小组讨论下面问题

1)在两个三角形中,有一个角对应相等,或一条边对应相等,这两个三角形是否一定全等?有两个角对应相等,或两条边对应相等,或一个角和一条边分别对应相等,情况怎样?有三个角对应相等的情况呢?

2)用来判断两个三角形全等的条件,只有以下三种情况才有可能:三条边对应相等,或两条边和一个角分别对应相等,或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗?

2.探究活动

分小组活动:

1)用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm , 4 cm , 6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?

2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3cm , 4 cm , 5 cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?

3)不同小组用同一根细铁丝,任取一组能构成三角形的`三边长的数据,和同桌同学分别按这些数据折三角形,折成的两个三角形能重合吗?

师:通过咱们的试验,可以得出什么结论呢?

生:只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定了.

师总结定理:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.

师:咱们试着把这句话压缩一下,用几个字概括,同学们认为什么最合适呢?

生:边边边

师:字母记做“SSS”

三角形全等的表示:

1、老师这里有一个镜框,我想把这幅漂亮的风景画装上去,可是镜框很不牢固,你有什么好办法,帮老师把它固定的?

2、你们的办法真多,那就请你动手试一试,人多点子多,以小组合作完成,老师给你们提供材料。

3、请各组代表上讲台展示,拉一拉。

4、你们把支架和镜框订成了什么图形?说明三角形具有什么?(稳定性)

《同底数幂的乘法》教案3

同底数幂的乘法

教学目标

1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;

2.在推导“性质”的过程当中,培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点

幂的运算性质.

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?

学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式 ……此处隐藏11621个字……力,发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。

情感与态度:在解决问题的过程中了解数学的价值,渗透数学公式的简洁美与和谐美。培养学生观察、概括、抽象、归纳的能力。体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。

三、教学重难点

教学重点:同底数幂乘法运算法则及其应用。

教学难点:同底数幂乘法运算法则的探索及灵活运用。

突破方法:通过实例,让学生感觉到学习同底数幂乘法运算法则的必要性,从而引起学生的兴趣和注意力。然后引导学生利用幂的意义,将同底数幂相乘转化为几个相同因式相乘。让学生通过思考、讨论、交流、归纳,个人思考、小组合作探究等方式,进行知识迁移,总结出同底数幂乘法运算法则。让学生在探究问题的过程中理解转化的数学思想,初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律,养成用数学的思维和方法解决问题的习惯。

四、教学过程设计

本课时设计了七个教学环节:旧知链接、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业。

第一环节旧知链接

活动内容:1、前面我们学习了乘方,那么乘方的意义是什么?并用字母表示出来(学生课前将数学符号表述写黑板上,上课只口答文字描述。)

2、指出下列各式的底数与指数:54,x3 ,(-2)2,-22 。

设计意图:通过此活动,让学生回忆幂与乘法之间关系,即,从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据,培养学生知识迁移的能力,为探究新知做好知识准备。

第二环节情境引入

活动内容:1、光在真空中的速度大约是3×108m/s,太阳系以外距离地球最近的'恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?

2、.计算下列各式:

(1)102×103;

(2)105×108;

(3)10m×10n(m,n都是正整数).你发现了什么?

3、 2m×2n等于什么?(1/7)m ×(1/7)n呢?(-3)m×(-3)n呢?(m,n都是正整数)

(学生独立思考后,小组内交流,进行推导尝试,力争独立得出结论。.教师鼓励算法的多样化。 )

设计意图:从实际问题情境中建立数学模型,让学生感受到数学来源于生活,自然地体会到学习同底数幂的乘法的必要性。鼓励学生利用已学知识解决问题,善于将陌生问题转化为熟悉的问题,培养学生数学转化的思想及重视算理的习惯。

第三环节新知探究,归纳法则

活动内容一:你能用字母表示同底数幂的乘法运算法则并说明理由吗?

(1)将引例中的各算式改写成乘法的字母算式。

(2)观察计算结果有什么规律?

(3)试猜想:am . an=( ) (自主完成改写算式,观察思考,并进行猜想,发表见解。)

(4)验证你的猜想。

(5)小结归纳法则。

(小组讨论,相互交流。鼓励学生用进行验证。对比同底数幂的乘法法则,引导学生用语言、数学符号两种方式表述,便于理解和记忆,互相补充。)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

am· an=am+n(m,n是正整数)

设计意图:学生经历观察、猜想、验证等探究活动,体会知识的生成过程,并感悟从特殊到一般的研究解决问题的方法。在验证、小结归纳的活动中,进一步发展符号、化归等推理能力和有条理的表达能力。

活动内容二:am · an · ap等于什么?你是怎样做的?与同伴交流

am· an· ap = am+n+p

法则应用注意事项:(1)等号左边是同底数幂相乘法。

(2)等号两边的同底相同。

(3)等号右边的指数等于左边的指数和。

(4)公式中的底数a可以表示数、字母、单项式、多项式等整式。

设计意图:让学生明白同底数是三个或三个以上时相乘,同底数幂的乘法法则也成立,培养学生的联系拓广能力。

第四环节活学活用

活动内容一:

例1、计算:(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/111)3×(1/111)2

(3)-x3.x5(4)b2m.b2m+1

(学生口述计算的每步过程和依据,师板书(1)解题过程。强调运算方法;强调字母a的指数;强调括号问题。其余自主完成计算,板演练习。集体讲评纠错。)

设计意图:规范解题步骤的同时,进一步体会算理,并深刻地理解同底数幂的乘法运算法则,达到熟练、准确运用法则进行计算的目的。

活动内容二:

例2光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远?

(独立审题,认真计算,交流讨论,发表见解。小组内交流方法。小结归纳,相互补充。)

设计意图:应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题,灵活运用同底数幂的乘法法则,同时培养学生用心审题的好习惯。

第五环节巩固练习

活动内容:课本随堂练习

1.计算:

(1)52×57;(2)7×73×72;

(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m.

2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算,它工作5×102s可做多少次运算?

3.解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.

(小组讨论、交流、展示。自主探究完成。)

设计意图:以小组讨论的方式突破难点,在交流过程中理解、尊重他人意见,从交流中获得成功的体验,培养学生勇于探索的精神。

第六环节课堂小结

活动内容:这节课你学到了哪些知识及哪些数学思想?

(鼓励学生多角度地对本节课的学习进行小结、评价,大胆发表见解和疑问。)

设计意图:在知识的整理中拓展学生的思维,养成良好的学习习惯,教师予以鼓励,激发学生的学习兴趣与自信心。

第七环节布置作业

习题7.1A组1.B组1、2、3

设计意图:作业分层布置,因材施教,培养学生的自信心。

四、教学设计反思:

1.培养学生数学思想,让学生掌握方法

在教学过程中让学生多观察,多思考,多讨论,给他们时间空间,教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会到数学知识之间的联系,感受转化的数学思想和整体的数学思想,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。

2.改进教学和评价方式,为学生提供自主探索的机会

数学教学活动,应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考;学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式,给学生提供更多自主探索的机会。课上通过学生自主讲解展示学习效果,教师只根据学生自学的情况点拨部分难点即可。

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